【重点】河南成人高考专升本高等数学一往年考试真题及答案

　　一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．

　　1.

 

　　A.2/3   B.1   C.3/2    D.3

 

　　答案：C

 

　　2.设函数y=2x+sinx,则y^/=

 

　　A.1-cosx   B.1+cosx   C.2-cosx   D.2+cosx

 

　　答案：D

 

　　3.设函数y=e^x-2,则dy=

 

　　A.e^x-3dx   B.e^x-2dx    C.e^x-1dx    D.e^xdx

 

　　答案：B

 

　　4.设函数y=(2+x）³，则y^/=

 

　　A.（2+x）²   B.3(2+x)²   C.(2+x)⁴    D.3(2+x)⁴

 

　　答案：B

 

　　5.设函数y=3x+1,则y^/=

 

　　A.0   B.1   C.2   D.3

 

　　答案：A

 

　　6.

 

　　A.e^x   B.e^x-1   C.e^x-1    D.e^x+1

 

　　答案：A

 

　　7.

 

　　A.2x²+C   B.x²+C   C.1/2x²+C   D.x+C

 

　　答案：C

8.

 

　　A.1/2   B.1   C.2   D.3

 

　　答案：C

 

　　9.设函数z=3x²y，则αz/αy=

 

　　A.6y   B.6xy    C.3x    D.3X²

 

　　答案：D

 

　　10.

 

　　A.0   B.1   C.2   D.+∞ 

 

　　答案：B

 

　二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．

 

　　11.

 

　　答案：e²

 

　　12.设函数y=x³,则y^/=

 

　　答案：3x²

 

　　13.设函数y=(x-3)⁴,则dy=

 

　　答案：4（x-3）³dx

 

　　14.设函数y=sin(x-2），则y"=

 

　　答案：-sin（x-2）

 

　　15.

 

　　答案：1/2ln|x|+C

 

　　16.

 

　　答案：0

 

　　17.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为

 

　　答案：3x+2y-2z=0

 

　　18.设函数x=3x+y²，则dz=

 

　　答案：3dx+2ydy

 

　　19.微分方程y^/=3x²的通解为y=

 

　　答案：x³+C

 

　　20. 

 

　　答案：2


　　三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

 

　　21.（本题满分8分）

 

 

　　22.（本题满分8分）

 

 

　　23.（本题满分8分）

 

　　求曲线y=x³-3x+5的拐点。

 

　　解：y^/=3x²-3,y"=6x

　　令y"=0，解得x=0

　　当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0

　　当x=0是，y=5

　　因此，点（0,5）为所给曲线的拐点

 

　　24.（本题满分8分）

 

 

　　25.（本题满分8分）

 

 

　　26.（本题满分10分）

 

　　设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D饶x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

 

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